我們總是希望能夠從一些樣本數(shù)據(jù)中去探究數(shù)據(jù)總體的表現(xiàn)特征，在網(wǎng)站數(shù)據(jù)分析中也是如此，我們?cè)噲D從最近幾天的數(shù)據(jù)表現(xiàn)來(lái)推測(cè)目前網(wǎng)站的整體形勢(shì)是怎么樣的，有沒(méi)有變好或者變差的信號(hào)，但當(dāng)前幾天的數(shù)據(jù)無(wú)法完全代表總體，所以這里只能使用“估計(jì)”。同時(shí)，網(wǎng)站的數(shù)據(jù)始終存在波動(dòng)，將最近時(shí)間段的數(shù)據(jù)作為抽樣樣本很可能數(shù)據(jù)正好處于較低或者較高水平，所以我們用樣本得到的估計(jì)值不可能是無(wú)偏差的，我們同時(shí)需要去評(píng)估這個(gè)估計(jì)值可能的變化區(qū)間。
參數(shù)估計(jì)(Parameter Estimation)是指用樣本的統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的方法，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。
點(diǎn)估計(jì)
點(diǎn)估計(jì)(Point Estimation)是用抽樣得到的樣本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)作為總體某個(gè)未知參數(shù)特征值的估計(jì)，是一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。
一般對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)會(huì)包括兩類：一種是用樣本均值去估計(jì)總體均值，對(duì)應(yīng)到網(wǎng)站數(shù)據(jù)中的數(shù)值型指標(biāo)，比如網(wǎng)站每天的UV，我們可以用近一周的日均UV去估計(jì)目前網(wǎng)站每天唯一訪客數(shù)量的大體情況;另外一種是用樣本概率去估計(jì)總體概率，對(duì)應(yīng)到網(wǎng)站數(shù)據(jù)中的比率型指標(biāo)，比如網(wǎng)站的目標(biāo)轉(zhuǎn)化率，我們可以用近3天的轉(zhuǎn)化率去預(yù)估網(wǎng)站當(dāng)天目標(biāo)轉(zhuǎn)化的水平;同時(shí)我們會(huì)計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)說(shuō)明樣本均值或者概率的波動(dòng)幅度的大小，從而估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。
點(diǎn)估計(jì)還包括了使用最小二乘法對(duì)線性回歸做曲線參數(shù)的擬合，以及最大似然估計(jì)的方法計(jì)算樣本集分布的概率密度函數(shù)的參數(shù)。
區(qū)間估計(jì)
區(qū)間估計(jì)(Interval Estimation)是依據(jù)抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，估算總體的未知參數(shù)可能的取值區(qū)間。區(qū)間估計(jì)一般是在一個(gè)既定的置信水平下計(jì)算得到總體均值或者總體概率的置信區(qū)間(Confidence Interval)，一般會(huì)根據(jù)樣本的個(gè)數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得到總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差，根據(jù)點(diǎn)估計(jì)中用樣本均值或樣本概率估計(jì)總體均值或總體概率，進(jìn)而得出一個(gè)取值的上下臨界點(diǎn)。
我們可以將樣本標(biāo)準(zhǔn)差記作S，如果我們抽樣獲取的有n個(gè)樣本，那么總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ就可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估算得到：
從這個(gè)公式中我們可以看到大數(shù)定理的作用，當(dāng)樣本個(gè)數(shù)n越大時(shí)，總體指標(biāo)差σ越小，樣本估計(jì)值越接近總體的真實(shí)值。Excel的圖表里面也提供了添加“誤差線”的功能：
有了總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ，我們就可以使用區(qū)間估計(jì)的方法計(jì)算總體參數(shù)在一定置信水平下的置信區(qū)間，置信區(qū)間(Confidence Interval)給出了一個(gè)總體參數(shù)的真實(shí)值在一定的概率下會(huì)落在怎么樣的取值區(qū)間，而總體參數(shù)落在這個(gè)區(qū)間的可信程度的這個(gè)概率就是置信水平(Confidence Level)。
根據(jù)Z統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：
假如在1-α的置信水平下，則總體均值μ的置信區(qū)間為：
這里樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差都可以根據(jù)抽樣的結(jié)果計(jì)算得到，所以在既定置信水平的條件下，我們只要查Z值表(Z-Score)得到相應(yīng)的Z值就可以計(jì)算得到總體均值的置信區(qū)間。對(duì)于置信水平或者叫置信度的選擇，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般認(rèn)為95%的置信度的結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但其實(shí)在互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域數(shù)據(jù)的分析中不需要這么高的置信度，我們有時(shí)也會(huì)選擇80%或者90%的置信度，相應(yīng)的Z值見(jiàn)下表：
| 置信水平1-α | 對(duì)應(yīng)Z值Zα/2 |
| 95% | 1.96 |
| 90% | 1.65 |
| 80% | 1.28 |
對(duì)于總體概率的估計(jì)，在具備足夠樣本數(shù)量的條件下，我們用樣本概率p預(yù)估總體概率，而總體概率的標(biāo)準(zhǔn)差則是sqrt(p(1-p)/n)，同樣可以計(jì)算得到置信區(qū)間。
其實(shí)這篇文章的內(nèi)容大部分都可以在統(tǒng)計(jì)學(xué)書(shū)籍或者網(wǎng)上Wiki里面找到，當(dāng)然寫(xiě)到博客里面不是為了做科普，這里的每篇“數(shù)據(jù)分析方法”類目下的文章都是跟相應(yīng)的網(wǎng)站數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用文章結(jié)合，這篇也不例外，如果你對(duì)相關(guān)內(nèi)容感興趣，請(qǐng)關(guān)注后續(xù)發(fā)布的文章，或者訂閱我的博客吧。
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